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超星尔雅高等数学(下)知识点汇总与典型题解析(黑龙江联盟)章节测试答案

第一章 单元测试

1、单选题:
函数的所有间断点是( )。
选项:
A:,其中

B:
,其中

C:
,其中

D:
,其中

答案: 【
,其中

2、单选题:
极限的值是( )。
选项:
A:
B:e
C:1
D:0
答案: 【】

3、单选题:
极限的值是( )。
选项:
A:1
B:∞
C:0
D:不存在
答案: 【不存在】

4、单选题:
设函数,则( )。
选项:
A:极限存在,但在点(0,0)处不连续
B:在点(0,0)处连续
C:极限不存在
D:极限不存在
答案: 【极限不存在】

5、单选题:
函数在点偏导数存在是在该点连续的( )。
选项:
A:充分条件,但不是必要条件
B:必要条件,但不是充分条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件,也不是必要条件
答案: 【既不是充分条件,也不是必要条件】

6、单选题:
设函数则( )。
选项:
A:0
B:1
C:2
D:不存在
答案: 【1】

7、单选题:
设,则( )。
选项:
A:1
B:
C:2
D:0
答案: 【】

8、单选题:
设,则( )。
选项:
A:0
B:不存在
C:-1
D:1
答案: 【0】

9、单选题:
设是由方程所确定的函数,其中是变量u,v的任意可微函数,a,b为常数,则必有( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、单选题:
已知函数,其中,并且这些函数均有一阶连续偏导数,那么( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

11、单选题:
设有连续的偏导数,且,则 =( )。
选项:
A:a
B:b
C:-1
D:1
答案: 【1】

12、单选题:
设函数u=xyz在点(1,1,2)的某邻域内可微分, 则函数u在点(1,1,1)处的梯度为( )。
选项:
A:5
B:
C:3
D:

答案: 【】
13、单选题:
曲线在点的切线一定平行于( )。
选项:
A:平面
B:平面
C:平面
D:平面
答案: 【平面】

14、单选题:
曲面在点处的切平面方程为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、单选题:
空间曲线,在点处的法平面必( )。
选项:
A:平行于轴
B:平行于轴
C:垂直于平面
D:垂直于平面
答案: 【平行于轴】

16、单选题:
曲线在点处的切线与横轴的正向所成的角度是( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、判断题:
函数在点的全微分就是曲面在点的切平面上的点的坐标的改变量。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

18、判断题:
设具有连续偏导数,则曲面的切平面平行于一定直线,其中为常数。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

19、判断题:
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

20、判断题:
函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

21、判断题:
若函数及都在点可导, 函数在对应点具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且其导数为 。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

22、判断题:
设与复合而得到函数.若在点可导, 对具有连续偏导数, 则复合函数在点可导, 且。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

23、判断题:
若函数满足的偏导数, 在点的某邻域内内连续;则在内, 方程必能唯一确定一个定义在点的某邻域内的一元单值函数, 使得在内有连续导函数 。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

24、判断题:
偏导数表示曲面被平面所截得的曲线在点处的切线对轴的斜率。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

25、判断题:
函数在点处是连续的且偏导数也是存在的。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

26、判断题:
二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

27、判断题:
如果函数的两个二阶混合偏导数及在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

28、判断题:
若二元函数的两个累次极限与重极限都存在,则三者必相等。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

29、判断题:
若二元函数的两个累次极限存在,但不相等,则二重极限可能存在。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

30、判断题:
不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

第二章 单元测试
1、单选题:
底圆半径相等的两个直交圆柱面及所围立体的表面积为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、单选题:
设为某函数的全微分,则( )。
选项:
A:-1
B:0
C:1
D:2
答案: 【2】

3、单选题:
如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S,则S =( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题:
设,设为曲线,方向为逆时针方向,则( )。
选项:
A:0
B:
C:
D:
答案: 【】

5、单选题:
设,其中为圆周,方向是逆时针方向,则( )。
选项:
A:
B:0
C:
D:
答案: 【】

6、单选题:
设为圆周,则积分( )。
选项:
A:1
B:-1
C:0
D:
答案: 【0】

7、单选题:
已知曲面的法线方向余弦为,其中具有连续的一阶偏导数,,则( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

8、单选题:
设是上半球面,则曲面积分( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

9、单选题:
若有等式成立,其中是通过、及的上侧平面,则等于( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

10、单选题:
设在D=上连续,则极限=( )。
选项:
A:1
B:
C:
D:0
答案: 【】

11、单选题:
设连续,则=( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

12、单选题:
交换二次积分的积分次序,则( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

13、单选题:
设,其中,在上的最大值为2,最小值为1,则的估计值为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

14、单选题:
设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D,其中D由直线轴所围成的第一象限部分,则转动惯量=( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

15、单选题:
设平面薄片占有闭区域D,其中D由轴围成,面密度为,则此平面薄片的质量为( )。
选项:
A:
B:
C:0
D:
答案: 【】

16、单选题:
球心在原点,半径为的球体,在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为),则该球体的质量为( )。
选项:
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

17、判断题:
二重积分的值为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

18、判断题:
设积分, 交换积分次序后, 积分为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

19、判断题:
设区域,则的值为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

20、判断题:
设为连续函数,且,其中由围成,则。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

21、判断题:
设是从到的单位圆弧,则的值为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

22、判断题:
设是球面与平面的交线,则的值为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

23、判断题:
设是圆周,直线及轴在第一象限内所围成的区域的边界,则的值为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

24、判断题:
设是曲线,其周长为,则的值为2s 。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

25、判断题:
设是圆周,方向为逆时针方向,则。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

26、判断题:
设为曲线,方向为逆时针方向,则=。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

27、判断题:
设是以为起点,为终点的任意不通过轴的路径,=0。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

28、判断题:
由双曲线和直线所围图形面积为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【错】

29、判断题:
设平面薄片占有闭区域D,其中D为,且面密度为,则此平面薄片的质量为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】

30、判断题:
设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线上的一段弧()与直线所围成,且面密度为,则此平面薄片的质量为。( )
选项:
A:对
B:错
答案: 【对】
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